三(sān)角函数图像与性质(zhì)教(jiào)案，三(sān)角函数(shù)图(tú)像与性(xìng)质ppt是三角(jiǎo)函数是基本初等函数之(zhī)一(yī)，是(shì)以角度(dù)为自变量，角(jiǎo)度对应任意角终边(biān)与单位圆交点(diǎn)坐标或其比值为因(yīn)变量的(de)函数的。

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　　接下来看一(yī)下常见(jiàn)的三角(jiǎo)函数的图像(xiàng)和(hé)性(xìng)质。

　　1.正弦函数

　　在(zài)直角三角(jiǎo)形中(z颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗hōng)，任(rèn)意一锐角(jiǎo)∠A的对边与斜(xié)边的比叫做∠A的正弦，记(jì)作sinA，即sinA=∠A的对边/斜(xié)边(biān)。

　　正弦值(zhí)在[2kπ-π/2,2kπ+π/2]中(zhōng)，∠C=90°，∠A的(de)余弦是它(tā)的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也(yě)可写为cosa=AC/AB。

　　余(yú)弦函(hán)数：f中，∠C=90°，AB是∠C的对边c，BC是∠A的对边a，AC是∠B的对边b，正切函数就是tanB=b/a，即tanB=AC/BC。

　　正切值在[kπ-π/2,kπ+π/2]+kπ,k∈Z}

　　值域：实数集R

高二数学必修(xiū)四《三(sān)角函数的图象与性质(zhì)》教(jiào)案

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　　 　　教案【一】

　　 　　教学准备

　　 　　教学目标

　　 　　1、知(zhī)识与技(jì)能

　　 　　(1)了解周(zhōu)期现象在现实(shí)中(zhōng)广泛(fàn)存(cún)在;(2)感受周期现象对实(shí)际工作(zuò)的意(yì)义;(3)理解(jiě)周(zhōu)期函数的(de)概念;(4)能熟练地(dì)判断简单的实际问题(tí)的周期(qī);(5)能(néng)利用周期(qī)函数定义进行(xíng)简单运用。

　　 　　2、过程与方法(fǎ)

　　 　　通过创(chuàng)设情境：单摆运动、时钟的圆(yuán)周(zhōu)运动、潮汐、波浪、四季变化等，让学(xué)生感知拆雹周(zhōu)期现象;从(cóng)数学的(de)角度(dù)分析这种(zhǒng)现象，就可以得到周期函数的(de)定义;根据周期性的定义(yì)，再(zài)在实践中加以应(yīng)用。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与(yǔ)价值观(guān)

　　 　　通过本节(jié)的学习，使同学们对周期现象有一个初步的认识(shí)，感受生活中处处有(yǒu)数学，从而激(jī)发(fā)学(xué)生的(de)学(xué)习(xí)积极(jí)性(xìng)，培养(yǎng)学(xué)生学好数学的信心(xīn)，学会运用联系的观点认识事物。

　　 　　教学重难点

　　 　　重点:感受周期(qī)现象的存(cún)在，会判断是否(fǒu)为(wèi)周期现象(xiàng)。

　　 　　难(nán)点:周期(qī)函数概念的理解，以及简(jiǎn)单的应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投(tóu)影仪

　　 　　教学(xué)过程

　　 　　【创设情境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)：我们生活在海南岛(dǎo)非常幸福，可(kě)以(yǐ)经(jīng)常看到大海，陶(táo)冶我们的情(qíng)操。

　　众所周知，海水(shuǐ)会发(fā)生(shēng)潮汐现象，大(dà)约在每一(yī)昼夜的时(shí)间里，潮水会涨落两(liǎng)次，这种现象就是(shì)我们今天(tiān)要学(xué)到(dào)的周(zhōu)期现象。

　　再比如，[取出(chū)一个钟(zhōng)表,实际操(cāo)作]我(wǒ)们发现钟表上的时(shí)针、分(fēn)针和秒针每(měi)经过一周就会重复(fù)，这也(yě)是一种周期现(xiàn)象(xiàng)。

　　所以，我们这(zhè)节课要(yào)研究(jiū)的(de)主要内容就(jiù)是周期现象与周期函(hán)数。

　　(板书课题)

　　 　　【探究新知(zhī)】

　　 　　1.我们已(yǐ)经(jīng)知道，潮汐、钟表都是(shì)一种周期现象，请同学们观察钱塘江潮的图片(投影图片)，注(zhù)意波浪是(shì)怎(zěn)样变化的?可见，波浪(làng)每隔一段时间会重复出(chū)现，这也是一种(zhǒng)周期现象。

　　请你举出生(shēng)活中存(cún)在周期现象的例子(zi)。

　　(单摆运动(dòng)、四季变化(huà)等(děng))

　　 　　(板书：一、我们生活中的周期现(xiàn)象)

　　 　　2.那么我们怎样(yàng)从(cóng)数学的角度(dù)旅扮(bàn)帆(fān)研究(jiū)周期现(xiàn)象呢?教师(shī)引导学生自主(zhǔ)学习(xí)课本(běn)P3——P4的相关(guān)内容，并思考回答下列(liè)问(wèn)题(tí)：

　　 　　①如何理解“散点(diǎn)图”?

　　 　　②图1-1中(zhōng)横(héng)坐标和纵坐标(biāo)分别表示什么?

　　 　　③如颗粒状藕粉是假的吗，十块钱一罐的藕粉能吃吗何理解图(tú)1-1中的(de)“H/m”和“t/h”?

　　 　　④对于周期(qī)函数的定义，你的理解(jiě)是怎样?

　　 　　以(yǐ)上问题都(dōu)由学生来回答，教师(shī)加以点拨并总结：周(zhōu)期函数(shù)定义的理解要掌握三个条(tiáo)件(jiàn)，即存在不(bù)为0的(de)常数T;x必须是定(dìng)义域内(nèi)的任意值;f(x+T)=f(x)。

　　 　　(板书：二、周期(qī)函数的概念)

　　 　　3.[展示投影]练习:

　　 　　(1)已知函数f(x)满足对(duì)定(dìng)义域(yù)内的任意x，均存(cún)在(zài)非(fēi)零常数T，使(shǐ)得f(x+T)=f(x)。

　　 　　求f(x+2T)，f(x+3T)

　　 　　略解：f(x+2T)=f[(x+T)+T]=f(x+T)=f(x)

　　 　　f(x+3T)=f[(x+2T)+T]=f(x+2T)=f(x)

　　 　　本(běn)题小结，由学生完成，总结出“周期(qī)函数的周期(qī)有(yǒu)无数个”，教师指出一般情况下(xià)，为避(bì)免引起混淆，特指最小正周期。

　　 　　(2)已知函(hán)数(shù)f(x)是(shì)R上的周期为5的周(zhōu)期函数，且f(1)=2005,求f(11)

　　 　　略(lüè)解：f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2005

　　 　　(3)已(yǐ)知(zhī)奇函数f(x)是R上的函数，且(qiě)f(1)=2，f(x+3)=f(x)，求f(8)

　　 　　略解：f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2

　　 　　【巩(gǒng)固深化，发展思维(wéi)】

　　 　　1.请同学们先自主学(xué)习课本(běn)P4倒(dào)数第五行——P5倒(dào)数(shù)第四行，然后各个学习小组之间展开(kāi)合作交流。

　　 　　2.例题讲(jiǎng)评

　　 　　例1.地球围绕着太阳转(zhuǎn)，地球到(dào)太阳的距离y是时间t的函数吗?如果是，这(zhè)个函数

　　 　　y=f(t)是不(bù)是周(zhōu)期(qī)函数?

　　 　　例2.图(tú)1-4(见课(kè)缺(quē)卜本)是钟摆的(de)示意(yì)图，摆心A到铅垂线MN的距离y是时间t的函(hán)数，y=g(t)。

　　根据钟摆的(de)知识(shí)，容易说明g(t+T)=g(t),其(qí)中T为钟摆摆动(dòng)一周(往(wǎng)返(fǎn)一次)所需的时间，函数(shù)y=g(t)是周期函数(shù)。

　　若以钟摆偏(piān)离(lí)铅垂线MN的角θ的度数为(wèi)变量(liàng)，根据(jù)物理知(zhī)识，摆(bǎi)心(xīn)A到铅垂线MN的(de)距离y也是θ的周期(qī)函(hán)数。

　　 　　例3.图1-5(见(jiàn)课本)是水(shuǐ)车的示意图，水车上A点到水面的距离y是时间t的函数。

　　假设水车5min转一(yī)圈，那么y的值每经过5min就会(huì)重复出现，因(yīn)此(cǐ)，该(gāi)函数是周(zhōu)期(qī)函数。

　　 　　3.小组课堂作业(yè)

　　 　　(1)课本P6的(de)思考与交流

　　 　　(2)(回答(dá))今天是星(xīng)期三(sān)那么7k(k∈Z)天后的(de)那(nà)一天是星期几?7k(k∈Z)天前(qián)的那一天是星(xīng)期(qī)几?100天(tiān)后的那(nà)一(yī)天是星期几?

　　 　　五、归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请学生回顾本节(jié)课所学过(guò)的知识内容有哪些?所涉及到的主要数(shù)学思想方法有那些?

　　 　　(2)在本节课的学习过(guò)程中(zhōng)，还有那些(xiē)不(bù)太明白(bái)的地方，请(qǐng)向老(lǎo)师(shī)提出。

　　 　　(3)你(nǐ)在这节(jié)课中(zhōng)的表现(xiàn)怎样(yàng)?你的体(tǐ)会是什么?

　　 　　六、布置作业

　　 　　1.作业：习(xí)题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多(duō)观察一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现(xiàn)象的例(lì)子(zi)，进(jìn)一步理解它(tā)的特点.

　　 　　课后小结

　　 　　归纳整理，整体认识

　　 　　(1)请(qǐng)学生回顾(gù)本节(jié)课所学过的知识(shí)内容有哪些?所涉及到的主要(yào)数学思(sī)想方法有那(nà)些?

　　 　　(2)在本(běn)节课的(de)学(xué)习过(guò)程(chéng)中，还有那些不(bù)太明白的地方，请向老师提出。

　　 　　(3)你在这节课中的表现怎样?你(nǐ)的体会是什么(me)?

　　 　　课后(hòu)习题(tí)

　　 　　作业

　　 　　1.作(zuò)业：习题1.1第1,2,3题.

　　 　　2.多观察(chá)一些日常(cháng)生活中(zhōng)的周期现象的例(lì)子，进一步理(lǐ)解(jiě)它(tā)的(de)特点.

　　 　　板书

　　 　　略

　　 　　教案(àn)【二】

　　 　　教学准备

　　 　　教学(xué)目标

　　 　　1、知识与技能(néng)

　　 　　(1)理解并掌握正(zhèng)弦(xián)函数(shù)的定义(yì)域、值域、周期性、(小)值、单调性、奇(qí)偶性;

　　 　　(2)能熟练(liàn)运用正弦函数的性质解题。

　　 　　2、过程与方法

　　 　　通过正(zhèng)弦函数(shù)在R上的图像，让(ràng)学生探(tàn)索出正(zhèng)弦函数的性质;讲解例题，总结方(fāng)法，巩固(gù)练习。

　　 　　3、情感(gǎn)态度与价(jià)值观

　　 　　通过本节的学习，培养学生(shēng)创新(xīn)能力、探索归纳能力;让(ràng)学生体(tǐ)验自身探(tàn)索成(chéng)功的(de)喜悦(yuè)感，培养学生的自(zì)信(xìn)心(xīn);使(shǐ)学生认识(shí)到转化“矛盾”是解决问题(tí)的有效途经;培(péi)养学生形成实(shí)事求(qiú)是(shì)的(de)科学态度和锲而不舍的钻(zuān)研精神。

　　 　　教学重难点(diǎn)

　　 　　重点:正(zhèng)弦函数的(de)性(xìng)质。

　　 　　难(nán)点:正弦函数的性质应用。

　　 　　教(jiào)学工具

　　 　　投影仪

　　 　　教学过程

　　 　　【创设情(qíng)境，揭示课题】

　　 　　同学们(men)，我们在数(shù)学一中已经学过函(hán)数(shù)，并掌握了讨论(lùn)一个函数性(xìng)质的几个(gè)角度，你还(hái)记(jì)得(dé)有哪(nǎ)些吗?在上一(yī)次课中，我们已经学习了正(zhèng)弦函数的y=sinx在R上(shàng)图像(xiàng)，下面请同学们根据图像一起讨论一下(xià)它具有哪些性质?

　　 　　【探(tàn)究(jiū)新知】

　　 　　让学生一边看(kàn)投(tóu)影，一(yī)边(biān)仔细观察正弦曲线的图像，并思考以下几个问(wèn)题(tí)：

　　 　　(1)正弦函数的定义域是什么?

　　 　　(2)正弦(xián)函数的值域是什么(me)?

　　 　　(3)它的(de)最值情况(kuàng)如何?

　　 　　(4)它(tā)的正(zhèng)负值(zhí)区间(jiān)如(rú)何分(fēn)?

　　 　　(5)?(x)=0的解(jiě)集是(shì)多少(shǎo)?

　　 　　师(shī)生一(yī)起归纳得出：

　　 　　1.定义域：y=sinx的(de)定义域为R

　　 　　2.值域：引(yǐn)导回忆单位圆中的正弦函数线，结(jié)论：|sinx|≤1(有界性)

　　 　　再看(kàn)正弦(xián)函数线(图(tú)象)验证(zhèng)上述(shù)结论，所以y=sinx的值(zhí)域为[-1，1]

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