为什么负负得正怎(zěn)么(me)推理(lǐ)，乘法为什么负负得正是根据相反(fǎn)数(shù)的定义，如果一个数与a的和为0，那么这个数就叫(jiào)做a的相反数，记作-a的。

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为(wèi)什么负负得(dé)正怎么推理，乘(chéng)法为什么(me)负负得正

　　即-a+a=0。

　　对任何实数a，定义加法(fǎ)0+a=a，乘法1*a=a。

　　实数(shù)的加法和(hé)乘法满足交换律、结合律(lǜ)以(yǐ)及分配律，等式(shì)还满足等量加(jiā)等量和(hé)相等(děng)，等量减等量差相等的规律。

　　两(liǎng)个正(zhèng)数的积(jī)还是正数。

　　1、美(měi)国数学史bai家du和(hé)数学教(jiào)育(yù)家M·克莱因(yīn)通(tōng)zhi过负债模(mó)型解决(jué)了(le)“两负数相乘得(dé)正”的问题：

　　一人每天欠债5元，给定(dìng)日期（0元）3天后(hòu)欠债15元(yuán)。

　　如(rú)果将5元的宅记作(zuò)-5，那么“每(měi)天欠债5元、欠债3天”可以用(yòng)数学来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一人每天欠债(zhài)5元，那么给定日(rì)期（0元）3天前，他的财产比给定日期的财产多15元。

　　如果(guǒ)我们用-3表示(shì)3天前(qián)，用(yòng)-5表示每天(tiān)欠债，那么3天(tiān)前他(tā)的经济情况课表(biǎo)示为(wèi)（-3）×（-5）=15。

　　2、相反(fǎn)数模型(xíng)

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15。

　　所(suǒ)以，把(bǎ)一个因(yīn)数(shù)换成他的相(xiāng)反数，所得的(de)积就是(shì)原来的积的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏联著(zhù)名数学(xué)家盖(gài)尔范(fàn)德（I.Gelfand,1913~2009）则作了另一种(zhǒng)解释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元。

　　3×(－5)=－15：付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即付罚金15美元。

　　(－3)×5=－15：没有(yǒu)得到5美元3次，即没有得到(dào)15美(měi)元。

　　(－3)×(－5)=+15：未付(fù)5美元(yuán)罚金3次，即(jí)得到15美元。

　　13世纪末由(yóu)数学家朱士杰给出(chū)，在《算学启蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提(tí)出：“明乘(chéng)除法,同名相乘得(dé)正,异名相乘得负”。

在数学乘法中为(wèi)什(shén)么(me)负负(fù)得正(zhèng)

　　在数学乘法中负负得(dé)正的原因(yīn)解释有：

　　1、美国(guó)数学史家(jiā)和数(shù)学(xué)教(jiào)育家M·克(kè)莱(lái)因通过负债模型解决了“两负数相乘得正”的问题(tí)：

　　一人(rén)每(měi)天欠债5元，给(gěi)定日期（0元）3天后欠债15元。

　　如迟吵搭果将5元的(de)宅记作-5，那么“每天欠债5元、欠债3天”可以用数学(xué)来表达：3×（-5）=-15。

　　同样一(yī)人每(měi)天欠债5元，那(nà)么给定日期（0元）3天前，他(tā)的财产比给定日(rì)期的财(cái)产多15元。

　　如果我(wǒ)们用-3表示3天前，用-5表示每(měi)天欠债，那么3天前他的经(jīng)济(jì)情(qíng)况课表示(shì)为（-3）×（-5）=15。

　　2、相反数模型

　　5×3=5+5+5=15，（-5）×3=（-5）+（-5）+（-5）=-15，

　　所以，把(bǎ)一个(gè)因数换(huàn)成他的相(xiāng)反(fǎn)数，所得的积(jī)就是原来的(de)积(jī)的相反数，故（-5）×（-3）=15。

　　3、苏码(mǎ)拿联著名数学(xué)家盖尔范德（I.Gelfand, 1913~2009）则作了另一(yī)种解(jiě)释：

　　3×5=15：得到5美元3次，即得到15美元(yuán)；

　　3×(－5)=－15：付5美(měi)元(yuán)罚金3次，即付罚(fá)金(jīn)15美元(yuán)；

　　(－3)×5=－15：没有得(dé)到5美元3次，即没有得到15美元中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022；

　　(－3)×(－5)=+15：未(wèi)付5美元(yuán)罚金3次(cì)，即得到15美元(yuán)。

　　上(shàng)述内容参考《数学阅读精粹（第一册）》，江(中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022 style='color: #ff0000; line-height: 24px;'>中考立定跳远满分多少米2023，中考立定跳远男生评分标准2022jiāng)苏凤凰教(jiào)育(yù)出版社出版，2016年6月。

　　原(yuán)载于(yú)《数学文化透(tòu)视》，上海科学(xué)技术出版社出版。

　　扩展资料(liào)：

　　负数概念最早出(chū)现在中国，在碰(pèng)衡(héng)《九章(zhāng)算(suàn)术(shù)》中方程章给出正负数的加(jiā)减运算法则，而负负得正直到(dào)13世纪末才由数学(xué)家朱士杰给出。

　　在《算(suàn)学启(qǐ)蒙(méng)》（1299）中，朱士杰提出：“明乘(chéng)除法(fǎ)，同名相乘(chéng)得正，异(yì)名相乘(chéng)得(dé)负”。

　　公元7世(shì)纪，印度数学家婆罗笈多（brahmayup-ta）已有明确的正负数(shù)概念(niàn)，及(jí)其四则运算(suàn)法则：“正负(fù)相乘(chéng)得(dé)负，两负数相(xiāng)乘得正，两正数得正。

　　”

　　参考资料来源：百度百科-负(fù)数

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